已知函数f(x)=1/(1-x)^2+aln(x-1),a为常数,求f(x)的极值

f(x)=1／(1-x)?+aln(x-1),所以f′(x)=2-a(1-x)?／(1-x)?．
（1）当a＞0时,由f'（x）=0得x1=1+√2／a＞1,x2=1-√2／a＜1,
f′(x)=-a(x-x1)(x-x2)／(1-x)?．
当x∈（1,x1）时,f'（x）＜0,f（x）单调递减；
当x∈（x1,+∞）时,f'（x）＞0,f（x）单调递增．
（2）当a≤0时,f'（x）＜0恒成立,所以f（x）无极值．
综上所述,当a＞0时,f（x）在x=1+√2／a处取得极小值,
极小值为f(1+√2／a)=a／2(1+ln2／a)．
当a≤0时,f（x）无极值．