已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F.试说明∠BAF=∠ACF成立的

已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F.试说明∠BAF=∠ACF成立的理由：

五岳归来着不山 1年前已收到3个回答举报

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证明：
AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
EF是垂直平分线
∴∠FAE=∠FDE
∴∠FAE-∠CAD=∠FDE-∠BAD
∵∠FAE-∠CAD=∠CAF,∠FDE-∠BAD=∠ABC
∴∠CAF=∠ABC,……①
又∵∠AFC=∠BFA,……②
根据三角形内角和定理,结合①和②,得
∠BAF=180°-∠ABC-∠BFA=180°-∠CAF-∠AFC=∠ACF
即∠BAF=∠ACF
得证

1年前

新百hh赖幼苗

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已知，如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM(1)由两个直角和一组对角可知：∠1=∠2 又∵AB=CN BM=AC ∴△ACN全

1年前

dcjim 幼苗

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因为AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F
所以角AEF=角DEF=90度 AF=DF AE=ED
所以直角三角形AEF全等于直角三角形DFE
所以角DAF=角ADF
因为AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角DAC
所以角B=角ADF-角BAD=角DAF-角DAC=角CAF
所以角BAF=角BAC+角CAF=角BAC+角B=角ACF

1年前

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