已知:如图,在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E.求证；BE=DE=CD

证明：∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴∠ABC=45°,
又∵DE⊥AB,垂足为E,
∴∠B=∠EDB=45°,
∴DE=EB （1）
又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中,
∵AD=AD
DE=CD ,
∴△ACD≌△AED,
∴CD=DE （2）
所以结合（1）（2）BE=DE=CD
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