已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD于点O,交BC于点E,求证；BE=

延长BD于F,使DF=BD,连接AF.
∵ AD=DC,∠ADC=∠CDB,DF=DB
∴ ΔADF≌ΔCDB(SAS)
∴AF=BC,∠F=∠DBC
∵∠AOD=∠BAD,∠ADO=∠ADB
∴ΔAOD∽BAD
∴AD:AB=OD:OA
∵AD=1/2AC=1/2AB
∴OD:OA=1:2
同理,OA:OB=1：2
∴OD:OB=1：4
∵DF=BD
∴OF:OB=3：2
∵∠AOF=∠BOE,∠F=∠OBE
∴ΔAOF∽ΔBOE
∴AF:BE=OF:OB=3：2
∵AF=BC
∴BC:BE=3：2
∴BE=2EC