在三角形ABC中（AB大于AC),若直线AD平分角BAC且与三角形ABC的外接圆相交于点E,与BC边相交于点D
在三角形ABC中（AB大于AC),若直线AD平分角BAC且与三角形ABC的外接圆相交于点E,与BC边相交于点D
1.求证：AB·AC=AD·AE
2.若把题目中的条件“直线AD平分角BAC”改为“直线AD平分角BAC的外角”,那么1中的结论是否成立,请说明理由
1.求证：AB·AC=AD·AE
2.若把题目中的条件“直线AD平分角BAC”改为“直线AD平分角BAC的外角”,那么1中的结论是否成立,请说明理由
赞 2007nian8yue 幼苗
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1.连接CE,由同弧所对圆周角相等知：角B＝角E,又因为角BAE＝角EAC,所以三角形BAD相似于三角形EAC,所以有AB/AE＝AD/AC,整理,得：AB·AC＝AD·AE
2.依然成立（这里图不太好画,建议用几何画板画一下）,连接CE、BE,由于外角分线的延长线与BC延长线交于D,外交分线反向延长线交圆于E,由对顶角相等和外角分线的条件知：角EAB＝角CAD.因为角ACD＝角BAC+角ABC,因为角CEA＝角CBA,角BEC＝角BAC,所以角ACD＝角CEA+角BEC＝角BEA,所以三角形BEA相似于三角形DCA,所以有AB/AD＝AE/AC,整理,得：AB·AC=AD·AE
2.依然成立（这里图不太好画,建议用几何画板画一下）,连接CE、BE,由于外角分线的延长线与BC延长线交于D,外交分线反向延长线交圆于E,由对顶角相等和外角分线的条件知：角EAB＝角CAD.因为角ACD＝角BAC+角ABC,因为角CEA＝角CBA,角BEC＝角BAC,所以角ACD＝角CEA+角BEC＝角BEA,所以三角形BEA相似于三角形DCA,所以有AB/AD＝AE/AC,整理,得：AB·AC=AD·AE
1年前
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在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD
1年前2个回答
你能帮帮他们吗