如图在三角形ABC中AC大于AB,角ABC=3倍角ACB,AD平分角BAC,BM垂直AD垂足为点M求证：BM=二分之一（

延长BM交AC于点E
∵AD平分角BAC
∴∠BAN=∠EAM
∵BM垂直AD垂足为点M
∴∠BMA=∠EMA=90度
∵AM=AM
∴△ABM全等于△EAM
∴∠ABM=∠AEM AB=AE BM=EM
∵∠ABC=3∠ACB
∴∠ABC=∠ABM+∠CBE=∠AEM+∠CBE=3∠ACB
∵∠AEB在△BEC的一个外角
∴∠AEB=∠CBE+∠ACB
∴∠CBE+∠ACB+∠CBE=3∠ACB
∴∠CBE=∠ACB
∴BE=EC
∵BE=BM+ME=2BM
∴EC=2BM
∵EC=AC-AE=AC-AB
∴2BM=AC-AB
BM=(AC-AB)/2