如图,已知三角形abc中,ac=4,ab=5,bd平分角abc,cd平分角acb,cd平分角acb的外角acn,de平行
如图,已知三角形abc中,ac=4,ab=5,bd平分角abc,cd平分角acb,cd平分角acb的外角acn,de平行bc,de交ab于o点
过o作of垂直ab于f,求of长
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过o作of垂直ab于f,求of长
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◆本题应该少了一个重要的条件:-------------------∠ACB=90°.(否则无法计算)
∵∠ACB=90°.
∴BC=√(AB²-AC²)=3.
∵∠FBO=∠CBO(已知);
BO=BO(公共边相等);
∠BFO=∠BCO=90°(已知)
∴⊿BFO≌⊿BCO(AAS),BF=BC=3;OF=OC.
则AF=AB-BF=2.设OF=OC=X,则AO=AC-OC=4-X.
∵OF²+AF²=AO²,即X²+2²=(4-X)².
∴X=1.5,即OF的长为1.5.
◆注：也可先证⊿AFO∽⊿ACB,则OF/BC=AF/AC,OF/3=2/4,OF=1.5
∵∠ACB=90°.
∴BC=√(AB²-AC²)=3.
∵∠FBO=∠CBO(已知);
BO=BO(公共边相等);
∠BFO=∠BCO=90°(已知)
∴⊿BFO≌⊿BCO(AAS),BF=BC=3;OF=OC.
则AF=AB-BF=2.设OF=OC=X,则AO=AC-OC=4-X.
∵OF²+AF²=AO²,即X²+2²=(4-X)².
∴X=1.5,即OF的长为1.5.
◆注：也可先证⊿AFO∽⊿ACB,则OF/BC=AF/AC,OF/3=2/4,OF=1.5
1年前
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