limx趋于a+ In(x-a)/In(e的x次方-e的a次方)

与尔共销千古愁 1年前 已收到3个回答 举报
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cjyig 幼苗

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答案是1
上下无穷,用洛必达
原式=lim(x-->a) (e^x-e^a)/[e^x(x-a)]
上下0,用洛必达
=lim(x-->a) 1/(x-a+1)
=1
其实这个一眼就可以看出是1的.
e^x-e^a 当x-->a时和x-a是等价无穷小

1年前

10

弱水三千777 幼苗

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用一次罗比达法则，原极限=lim[(e^x-e^a)/(x-a)e^x]=lim[(e^(x-a)-1)e^a/(x-a)e^x]，当x趋于a时，e^(x-a)-1与(x-a)等价，约掉后为lim(e^a/e^x)，函数连续，可以直接代入x=a，最后结果为1

1年前

1

ljfzxx 幼苗

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对分子分母同时求导数得到：(e^x-e^a)/(x-a)e^x,再求导：e^x/(e^x+xe^x-ae^x）,极限为1

1年前

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