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lim(x→∞) x[ln(x-2)-ln(x+1)]
=lim(x->∞) [ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)
=lim(x→∞) [1/(x-2)-1/(x+1)]/(-1/x^2)
=lim(x->∞) -[(x+1-x+2)/[(x-2)(x+1)]x^2
=lim(x->∞) -3x^2/(x^2-x-2)
=-3
=lim(x->∞) [ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)
=lim(x→∞) [1/(x-2)-1/(x+1)]/(-1/x^2)
=lim(x->∞) -[(x+1-x+2)/[(x-2)(x+1)]x^2
=lim(x->∞) -3x^2/(x^2-x-2)
=-3
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