在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.
1.求证∠CBE=36°
2.AE²=AC.EC
1.求证∠CBE=36°
2.AE²=AC.EC
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证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°．
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°．
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．
（2）由（1）得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE．
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC．
∴AC/BC=BC/EC
即BC2=AC•EC．
故AE2=AC•EC.
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°．
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°．
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．
（2）由（1）得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE．
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC．
∴AC/BC=BC/EC
即BC2=AC•EC．
故AE2=AC•EC.
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗