在三角形ABC中,已知角C=90度,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,CD:BD=3

（1）证明：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30º∵∠C=90º,∠A=30º∴∠ABC=60º∴BD平分∠ABC∵∠C=∠DEB=90º∴DC=DE【角平分线上的点到两边的距离相等】（2）证明：作PE⊥AM于E,PF⊥AN于F∵PD是⊿PBC的高∴PD⊥BC∵∠MBP=∠PBD,即PB平分∠MBC∴PE=PD【角平分线上的点到两边的距离相等】∵∠DCP=∠NCP即PC平分∠BCN∴PF=PD∴PE=PF=PD=3cm即点P到AM、AN的距离分别是3cm,3cm.