在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC上一点,AE垂直于BD于E,延长AE交BD于F

本题是探索条件的问题,可先假定结论成立,逐步逆推过去,找到相应的条件,若∠ADB=∠CDF,这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等,故需构造全等三角形,而作顶角的平分线或底边上的高（中线）是等腰三角形中一条常用辅助线
当D为AC的中点时,∠ADB=∠CDF．理由：
过A作AG平分∠BAC,交BD于G,
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵∠CAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠CAF,
∴△ABG≌△CAF（AAS）,
∴AG=CF,
当AD=CD时,
△AGD≌△CFD（SAS）,
∴∠ADB=∠CDF．