在三角形ABC中,已知角C=90度,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,CD:BD=3

（1）
证明：
∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=30º
∵∠C=90º,∠A=30º
∴∠ABC=60º
∴BD平分∠ABC
∵∠C=∠DEB=90º
∴DC=DE【角平分线上的点到两边的距离相等】
（2）
证明：
作PE⊥AM于E,PF⊥AN于F
∵PD是⊿PBC的高
∴PD⊥BC
∵∠MBP=∠PBD,即PB平分∠MBC
∴PE=PD【角平分线上的点到两边的距离相等】
∵∠DCP=∠NCP即PC平分∠BCN
∴PF=PD
∴PE=PF=PD=3cm
即点P到AM、AN的距离分别是3cm,3cm.