在三角形abc中,cb=ac,角acb=90°,d为斜边ab上任意一点,ae垂直cd于e,bf垂直cd交cd的延长线于点
在三角形abc中,cb=ac,角acb=90°,d为斜边ab上任意一点,ae垂直cd于e,bf垂直cd交cd的延长线于点f,ch垂直ab于点h,交ae于点g.求证(1)bd=cg(2)cf=bf+ef
赞 chen111213 春芽
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证明：
因为AC=BC ∠ACB=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
又CH⊥AB
∴∠BCH=∠CAB=45°
AE⊥CE
∴∠DCH=∠DAE(同为∠ADE余角)
∴45°-∠DAE=45°-∠DCH
∠CAE=∠BCD
∠CBD=∠ACG=45°
BC=AC
∴△BCD≅△CAG
∴BD=CG
本题用四点共圆更简捷.BF⊥CD好像不必要吧?
因为AC=BC ∠ACB=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
又CH⊥AB
∴∠BCH=∠CAB=45°
AE⊥CE
∴∠DCH=∠DAE(同为∠ADE余角)
∴45°-∠DAE=45°-∠DCH
∠CAE=∠BCD
∠CBD=∠ACG=45°
BC=AC
∴△BCD≅△CAG
∴BD=CG
本题用四点共圆更简捷.BF⊥CD好像不必要吧?
1年前
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