如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,点D在AB上,点E在BC上,AC=AD,DE垂直于CD,求证：角A=2角B

如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,点D在AB上,点E在BC上,AC=AD,DE垂直于CD,求证：角A=2角BCD,若
AC=CE,求证：CD=2DE
2152514 1年前 已收到2个回答 举报
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千岛树 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

证明：
1、过点A作AF⊥CD交BC于F,交CD于O
∵AC＝AD,AF⊥CD
∴∠CAF＝∠BAF＝∠BAC/2,CD＝2CO （三线合一）,∠AFC+∠BCD＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAF+∠AFC＝90
∴∠CAF＝∠BCD
∴∠BAC/2＝∠BCD
∴∠BAC＝2∠BCD
2、
∵DE⊥CD
∴∠CDE＝∠ACB
∵∠BCD＝∠CAF,AC＝CE
∴△ACO≌△CED （AAS）
∴CO＝DE
∵CD＝2CO
∴CD＝2DE


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1年前

7

木子召 幼苗

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1、∵AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∴∠A=180°-∠ACD-∠ADC=180°-2∠ACD
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴∠ACD=90°-∠BCD
∴∠A=180°-2×（90°-∠BCD）=2∠BCD
2、∵CD⊥DE，AC=CE
∴将Rt△CDE绕C旋转到CE和AC重合，得Rt△CFA≌Rt△CDE做DH⊥FA交FA...

1年前

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