已知a为正整数,且a^3+2a^2_12a+15表示某素数,求出这个素数

a³+2a²-12a+15
=a³+125+2a²-12a-110
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a²-6a-55)
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a+5)(a-11)
=(a+5)(a²-5a+25+2a-22)
=(a+5)(a²-3a+3)
要使这个式子所得结果为质数,只可能：
⑴a+5为质数,a²-3a+3=1
由后者得a=1或a=2
当a=1时,a+5=6是合数；
当a=2时,a+5＝7是质数符合条件.
⑵a+5=1,a²-3a+3为质数
而a=-4不符合条件
故a=2时,a³+2a²-12a+15表示质数7

a^3+2a^2-12a+15 a=2 素数7