已知a是正整数,如果关于y的方程y³+（a+17）y²+（38-a）y-56=0的根都是整数,并设方

已知a是正整数,如果关于y的方程y³+（a+17）y²+（38-a）y-56=0的根都是整数,并设方程x²-|2x-1|-4=0,求a的值及前方程的整数根,和满足后方程的所有根之和.
zzy1232 1年前 已收到3个回答 举报
赞

applypig 幼苗

共回答了26个问题采纳率：80.8% 举报

y³+(a+17)y²+(38-a)y-56=0
y³-y²+(a+18)y²-(a+18)y+56y-56=0
y²(y-1)+(a+18)y(y-1)+56(y-1)=0
(y-1)[y²+(a+18)y+56]=0
y=1是方程的根,且为整数,只要判断y²+(a+18)y+56=0的两根.
设两根分别为y1,y2,由韦达定理得y1+y2=-(a+18),y1y2=56
a为正整数,a+18>18 -(a+18)0,y1,y2均

1年前 追问

2

zzy1232 举报

还有x的

举报 applypig

x²-|2x-1|-4=0
x≥1/2时，方程变为x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1(舍去)
x<1/2时，方程变为x²+2x=5
(x+1)²=6
x=-1+√6(舍去)或x=-1-√6
综上，得x=3或x=-1-√6
3+(-1-√6)=2-√6

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

y^3+(a+17)y^2+(38-a)y=56
y(y^2+(a+17)y+38-a) =7*8=14*4=28*2=1*56 (这就是方法)
所以y可以y=1 ,2,4,7,8,14,28,56 （及前面所有负值）
将y 可能的值代入方程 可以 解出不同的a 只有正整数的a就满足条件
(2)x^2-l2x-1l-4=0
分2x-1>=0 2x...

1年前

2

gjw2002 幼苗

共回答了20个问题 举报

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com