已知m是正整数,a,b属于R,若[（1+x）^m+a]/x在x趋向于0时的极限是b,求ab

首先这个极限存在,而分母x在x趋向于0的时候是趋于0的,
所以要求分子（1+x）^m+a在x趋向于0的时候也趋于0,这样极限才会存在,
在x=0的时候,(1+x)^m+a=1+a,
所以1+a=0,即a= -1
即原极限=lim(x→0) [(1+x)^m -1]/x
使用洛必达法则,
对分母和分子同时求导,
分子(1+x)^m -1求导得到m[ (1+x)^(m-1) ]
分母x求导等于1,
于是
原极限=lim(x→0) [(1+x)^m -1]/x
=lim(x→0) m[ (1+x)^(m-1) ] /1
所以当x趋于0的时候,原极限= m
即b=m,
所以ab= -m