如图在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD那么∠B与∠C有怎样的关系呢证明

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uuulove 幼苗

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∠B=2∠C
证明:在AC边上取点E,使AB=AE,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD≌△AED (SAS)
∴BD=DE,∠AED=∠B
∵AB=AC-BD
∴AC=AB+BD
∵AC=AE+CE=AB+CE
∴BD=CE
∴∠CDE=∠C
∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
∴∠B=2∠C

1年前

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