如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为底边BC上的任意一点,过点E作与AD平行的直线,分别交AB,CA的延长线于点F

证明：
∵AD平分∠BAC（已知）
∴AB:AC=BD:DC（角平分线分对边成比例定理）
∴BD:AB=DC:AC（比例变形）------------------①
∵AD//EG(已知)
∴BE:BD=BF:AB（平行线分线段成比例定理）
∴BE:BF=BD:AB（比例变形）-------------------②
由①和②得：
BE:BF=BF:AB（等量代换）----------------------③
∵AD//EG(已知)
∴DC:CE=AC:CG（平行线分线段成比例定理）
∴DC:AC=CE:CG（比例变形）-------------------④
由①和④得：
BD:AB=CE:CG（等量代换）----------------------⑤
由③和⑤得：
BE:BF=CE:CG（等量代换）
证毕