如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,AC=4,AB=6,求CD和BD的长度

郭小媚 1年前 已收到2个回答 举报

dhf9988 幼苗

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在AB上取点E,使AE=AC=4,连接DE
∵AB=6,AE=AC=4
∴BE=AB-AE=6-4=2
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED (SAS)
∴CD=DE,∠C=∠AED
∵∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B
∵∠AED=∠B+∠EDB
∴∠EDB=∠B
∴DE=BE=2
∴CD=DE=2
又∵AD平分∠BAC
∴BD/CD=AB/AC
∴BD/2=6/4
∴BD=3

1年前

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笑赢天下 幼苗

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由角平分线定理可得:AC:AB=CD:BD=2:3(现行教材中被删掉了,延长BA到E使AE=AC,连接CE可证)
作角C的平分线交AB于F,可证三角形ACF相似于三角形ABC,可得AC:AB=AF:AC,可求AF=8/3,BF=10/3
根据角平分线定理:AC:CB=AF:BF=4/5,可得CB=5,
则CD=2,BD=3

1年前

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