已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC

李若渔 1年前 已收到2个回答 举报

Syria1982 幼苗

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证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】
∵S⊿ABD=S⊿ADC
即½AB×DE=½AC×DF
∴AB=AC
∴AD⊥BC【等腰三角形三线合一,顶角平分线也是底边的中垂线】

1年前

2

别样魅力 幼苗

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证明
∵AE=AF ED⊥AB DF⊥AC AD=AD
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADF(HL)
∴DE=DF
∵BD=DF
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF(HL)

1年前

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