已知,如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE 垂直AB于E,DF垂直AC于F,且

已知,如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE 垂直AB于E,DF垂直AC于F,且
三角形ABD与三角形ADC面积相等.
求证:AD垂直于BC (要具体过程和理由,)
hyb927 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

duyu1015 春芽

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有已知可得:DE垂直AB,DF垂直AC
所以,DE=AD*(乘号)sin角BAD,DF=AD*sin角CAD
因为AD是角BAC的平分线 所以 角BAD=角CAD,
所以 DE=DF;
又因为三角形ABD与三角形ADC面积相等,即 1/2*AB*DE=1/2*DF*AC
所以 AB=AC 即三角形ABC为等腰三角形,
由等腰三角形的“三线合一”定理可得
AD是三角形ABC底边上的高 ,
即 AD垂直于BC.
思路:这种题可以逆向思维,AD是角平分线还垂直于底边,就要想到等腰三角形,接下来就是想法推出这是等腰三角形,问题就解决了,加油……

1年前

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