如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF

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上海老ss 春芽

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∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEA=∠DFA=90度,
∵∠EAD=∠FAD,（平分角）
∴△AED≌△AFD,（角,角,公共边）,AE=AF,∴△AEF是等腰三角形.
∴AD⊥EF（等腰三角的顶角平分线垂直底边）证毕.

1年前

8

JOYOYU 幼苗

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证明：∵AD是角BAC的平分线
∴DE=DF
∴AE=√AD²-DE²
AF=√AD²-DF²
∴AE=AF
而AD是角BAC的平分线
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）

1年前

2

jxzhwei 幼苗

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∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90度（垂直的定义），
∵∠EAD=∠FAD，（平分角）
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形。
∵等腰三角的顶角平分线垂直底边(三线合一)
∴AD⊥EF

1年前

1

为了mi 幼苗

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∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠DEA=∠DFA=90度，
∵∠EAD=∠FAD，（平分角）
∴△AED≌△AFD，（角，角，公共边），AE=AF，∴△AEF是等腰三角形。
∴AD⊥EF（等腰三角的顶角平分线垂直底边）

1年前

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