如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点.若∠BAC=60°,求AD/AB+AD/AC的值.

zhulili 1年前 已收到3个回答 举报
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莲花蓝蓝 幼苗

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利用面积法
∵∠DAC=∠DAB=1／2∠BAC=30º
S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿ABC
∴1／2×AB×ADsin∠DAB+1／2×AC×ADsin∠DAC=1／2×AB×ACsin∠BAC
∴1／2×AB×ADsin30º+1／2×AC×ADsin30º=1／2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1／2AC×AD=√3／2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√3AB·AC
两边同时除以AB·AC得：AD／AC+AD／AB=√3

1年前 追问

7

zhulili 举报

sin是什么？

举报 莲花蓝蓝

是正弦呀，没学过的话，过D分别做AC和AB的垂线，过C做AB的垂线

mary_bell 幼苗

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过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=AD，
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=AD，
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=AC，
∵S△ABC=S...

1年前

2

yonghuian 幼苗

共回答了15个问题 举报

用正弦定理 AD/AB+AD/AC=sinB/sin(150°-B)+sin(120°-B)/sin(B+30°)
=[sinB+sin(120°-B)]/sin(B+30°)分子展开再化简 或者直接和差化积得
=【√3sin(B+30°)】/sin(B+30°)
=√3

1年前

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