证明线段相等已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证：EF=AC

幽谷雨 1年前已收到2个回答举报

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证明：
延长AD至G,使FD=GD,连结CG.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF‖BA
∴∠BAD=∠EFD
∴∠EFD=∠CAD
∵∠EDF和∠CDG是对顶角
∴∠EDF=∠CDG
∵DE=DC,FD=GD
∴△EDF≌△CDG(SAS)
∴EF=CG,∠EFD=∠DGC
∵∠EFD=∠CAD
∴∠DGC=∠CAD
∴CG=AC
∵EF=CG
∴EF=AC
熬夜写的,

1年前

forgetll 幼苗

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你知道角平分线定理吗？如果知道，那么直接得到AB/BD=AC/CD
如果不知道的话，就构造相似三角形证明，方法是过点B作BG‖AC交AD延长线于点G，可证三角形相似得到GB/BD=AC/CD，∠G=∠CAD，再结合角平分线得到∠G=∠BAD，所以BA=BG，从而AB/BD=AC/CD
又可证△ABD∽△FED，得到AB/FE=DB/DE，得AB/BD=EF/DE
因为DE=...

1年前

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