求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线（AB>AC）求证：BD>DC

证明：
方法一：
因为AD是角平分线
所以根据角平分线性质定理
得：AB/AC＝BD/DC
因为AB＞AC
所以AB/AC＞1
所以BD/DC＞1
所以BD＞DC
方法二（初二知识）：
因为AB＞AC
所以可延长AC到E,使AE＝AB,连接DE
因为AB＝AE,∠EAD＝∠BAD,AD＝AD
所以△ABD≌△AED（SAS）
所以∠B＝∠E,BD＝DE
因为∠BCE＞B（三角形任一外角大于不相邻内角）
所以∠DCE＞∠E
所以DE＞DC（同一三角形中,大角对大边）
所以BD＞DC

证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∵S△ABD=1/2AB*DE,S△ACD=1/2AC*DF
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
又∵S△ABD∶S△ACD=BD∶CD
∴AB∶AC=BD∶CD
∵AB＞AC
∴BD＞CD