已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180°

已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180°
一,求证：de=df
二,若把条件∠aed+∠afd=180°换成de=df,问∠aed+∠afd=180°是否成立?说明理由.

守护栋妖 1年前已收到2个回答举报

蓝色感动幼苗

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1 de/sin

1年前追问

守护栋妖举报

我们没学de/sin这个用另个方法整出来

举报蓝色感动

这个好吧，初一水平证明：作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F. ∵AD是∠BAC的角平分线 DG⊥AC,DH⊥AB ∴DE=DF ∵∠AED＋∠AFD=180°.且∠AED＋∠HED=180°. ∴∠HED=∠AFD ∵DG⊥AC,DH⊥AB, ∴∠EHD=∠DGF=90° ∴⊿DHE≌⊿DGF ∴DE=DF (2)∵DG⊥AC,DH⊥AB, ∴∠EHD=∠DGF=90° ∵AD是∠BAC的角平分线 DG⊥AC,DH⊥AB ∴DE=DF ∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF ∴∠DEH=∠AFD 又∵∠AED+∠DEH=180 ∴∠AED+∠AFD=180°

yxiaorongrg 幼苗

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将三角形afd绕d旋转至ed,df重合，ad=a'd,两底角相等，又已知两角相等，所以af'与ae共线，所以e，f重合。所以ed=df

1年前

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