已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|小于等于|g(x)|,
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|小于等于|g(x)|,对x属于R恒成立.(1)求a,b的值;(2)若对x>2,不等式f(x)大于等于(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围;(3)记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k大于等于1/2时,是否存在区间[m,n](m
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由g(x)=0得x=4或-2.
由|f(x)|=(m+2)x-m-15对x>2恒成立,
x^2-4x+7>=m(x-1)对x>2恒成立,
m2,则u>1,x=u+1,
(x^2-4x+7)/(x-1)=(u^2+2u+1-4u-4+7)/u=u+4/u-2>=4-2=2,当u=2时取等号,
∴m=1/2时,存在区间[m,n](m=3,
消去k,得m(m-m^2/2)=n(n-n^2/2),
(m-n)(m+n)=(1/2)(m-n)(m^2+mn^n^2),
2(m+n)=m^2+mn+n^2>=(3/4)(m+n)^2,
m+n1得kn>1/2,矛盾.
综上,不存在满足题设的区间[m,n].
由|f(x)|=(m+2)x-m-15对x>2恒成立,
x^2-4x+7>=m(x-1)对x>2恒成立,
m2,则u>1,x=u+1,
(x^2-4x+7)/(x-1)=(u^2+2u+1-4u-4+7)/u=u+4/u-2>=4-2=2,当u=2时取等号,
∴m=1/2时,存在区间[m,n](m=3,
消去k,得m(m-m^2/2)=n(n-n^2/2),
(m-n)(m+n)=(1/2)(m-n)(m^2+mn^n^2),
2(m+n)=m^2+mn+n^2>=(3/4)(m+n)^2,
m+n1得kn>1/2,矛盾.
综上,不存在满足题设的区间[m,n].
1年前
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1年前1个回答
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