oa向量等于(1,-2)0b向 量=(a,一1),0c向量=(-b,0),a>0,b>o,O为坐

下面回答中我不写“向量”两字了,
AB=OB-OA=(a,-1)-(1,-2)=(a-1,1),
BC=OC-OB=(-b,0)-(a,-1)=(-b-a,1)
因为A,B,C共线,所以AB=mBC(m为某常数),
（a-1,1）=m(-b-a,1),所以a-1=-mb-ma,1=m,得 a-1=-b-a,2a+b=1,所以a+(b/2)=1/2
由不等式x^2+y^2≥2xy,(x>0,y>0)
两边同加上2xy,(x+y)^2≥4xy,
两边同除以2(x+y),得(x+y)/2≥2xy/(x+y)=2/[(x+y)/xy]=2/[1/x+1/y],
令x=1/a,y=2/b 即1/x=a,1/y=b/2 代入上式,
(1/a+2/b)/2≥2/[a+b/2]=2/(1/2)=4,所以1/a+2/b≥8.
当且仅当,2a+b=1且1/a=2/b 解得a=1/4,b=1/2