已知OA向量的绝对值等于1,OB向量的绝对值等于根号3,点C在∠AOB内,且为30°,设OC向量等于m乘以OA向量加n乘
已知OA向量的绝对值等于1,OB向量的绝对值等于根号3,点C在∠AOB内,且为30°,设OC向量等于m乘以OA向量加n乘以OB向量（m,n属于实数）,则m除以n等于
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∵cos∠AOC＝(向量OA×向量OC）/（|向量OA|×|向量OC|）＝√3/2—①
又向量OA×向量OC=向量OA×（m向量OA+n向量OB）=m（向量OA）²=m―②
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB
=m²+3n² —③
将②③代入①得：m/(√m²+3n²)=√3/2
所以m/n=±1/3
又点C在∠AOB内
所以m/n=1/3
答案： m/n =3
详细解答,请参见下图.
又向量OA×向量OC=向量OA×（m向量OA+n向量OB）=m（向量OA）²=m―②
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB
=m²+3n² —③
将②③代入①得：m/(√m²+3n²)=√3/2
所以m/n=±1/3
又点C在∠AOB内
所以m/n=1/3
答案： m/n =3
详细解答,请参见下图.
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