已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量

已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量,求M点的轨迹曲线C；P为C上的动点,L为C在P点处的切线,求O点Ll距离的最小值
设动点M的坐标为(x,y),已知A(0,-1),B(x,-3),OA=(0,-1)；则
MA= (-x,-1-y)；AB=(x,-2)；MB=(0,-3-y)；BA= (-x,2)；
∵MA•AB=MB•BA,故有等式：-x²-2(-1-y)=2(-3-y),即有y=(1/4)x²-2,就是动点M的轨迹C的方程.故曲线C是一条顶点在(0,-2)开口朝上的抛物线.
设P的坐标为(m,(m²-8)/4).y′=(1/2)x,y′(m)=(1/2)m,过P的切线L的方程：
y=(m/2)(x-m)+(m²-8)/4,即(m/2)x-y-m²/2+m²/4-2=(m/2)x-y-m²/4-2=0
原点(0,0）到L的距离d=︱-m²/4-2︱/√(m²/4+1)=2(m²/4+2)/√(m²+4)=(m²/2+4)/√(m²+4)
=(1/2)(m²+8)/√(m²+4)=(1/2)[√(m²+4)+4/√(m²+4)]≧2.
当且仅仅当√(m²+4)=4/√(m²+4),即m²+4=4,m²=0,m=0时等号成立.即当P点在抛物线的顶点
(0,-2)位置时,该距离最小,最小值为2.