已知C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,满足|PA|-|PB|=2,|向量PA-向量PB|=2√5,（向量PA*向量

|PA|-|PB|=2
根据双曲线定义：
与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹为双曲线
=>
P位于以A、B为焦点的双曲线上,
且双曲线方程满足:
2a=2,2c=|AB|
其中|AB|=|PA-PB|=6
=>
a=1,c=3,b^2=c^2-a^2=8
=>
双曲线方程：x^2-y^2/8=1
PA.PC/|PA|=PB.PC/|PB|
=>
|PA|*|PC|*cosAPC/|PA|=|PB|*|PC|*cosBPC/|PB|
=>
cosAPC=cosBPC
=>
PC为APB角平分线
BI=BA+λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
=>
AI=λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
=>
Ai为PAC角平分线 I为AI、PC交点
=>
I为ABP内心
BI.BA/|BA| =|BI|*|BA|*cosIBA/|BA| =|BI|*cosIBA
设内切圆在AB上切点为M 则
|BI|*cosIBA=|MB|
|AM|-|BM|=|AP|-|BP|=2
|AM|+|BM|=|AB|=6
=>
|BM|=2