在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=8,AD⊥BC.将△ABC折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF面积
在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=8,AD⊥BC.将△ABC折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF面积为
赞 泪的天使 幼苗
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连接AD交EF于G,由使△ABC折叠后点A与点D重合,且折痕为EF,则△ABF ≌ △DBF
所以∠AEF=∠DEF,AB=DB,则△ABD为等腰三角形,且BF平分∠ABD,由三线合一,得BG⊥AD,AG=GD,又AD⊥BC,所以EF∥DC,且又AG=1/2AD,故E、F分别为AB、AC的中点,
则EF=1/2BC.
于是S△DEF=(1/2)*EF*DG=(1/2)*[(1/2)BC]*[(1/2)AD]=1/4[(1/2)*BC*AD]=1/4S△ABC
而在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=8,则设BD=x,AD=[√(12²-X²)]=[√(10²-(8-x)²)],
解得,x=27/4,则AD=√(12²-(27/4)²)=(√2277)/4.
所以S△DEF=1/4S△ABC=(1/4)*(1/2)*8*(√2277)/4=(√2277)/4.
所以∠AEF=∠DEF,AB=DB,则△ABD为等腰三角形,且BF平分∠ABD,由三线合一,得BG⊥AD,AG=GD,又AD⊥BC,所以EF∥DC,且又AG=1/2AD,故E、F分别为AB、AC的中点,
则EF=1/2BC.
于是S△DEF=(1/2)*EF*DG=(1/2)*[(1/2)BC]*[(1/2)AD]=1/4[(1/2)*BC*AD]=1/4S△ABC
而在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=8,则设BD=x,AD=[√(12²-X²)]=[√(10²-(8-x)²)],
解得,x=27/4,则AD=√(12²-(27/4)²)=(√2277)/4.
所以S△DEF=1/4S△ABC=(1/4)*(1/2)*8*(√2277)/4=(√2277)/4.
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