在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是

虹衣015 1年前 已收到3个回答 举报
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小白的小白 幼苗

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过点D作DE∥AC交AB于E
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵DE∥AC
∴DE是△ABC的中位线
∴AE＝AB/2＝6,DE＝AC/2＝4
∵在△ADE中：AE-DE＜AD＜AE+DE
∴6-4＜AD＜6+4
∴2＜AD＜10
数学辅导团解答了你的提问,

1年前 追问

2

虹衣015 举报

能不能用延长AD到E得方法写，并有详细步骤

举报 小白的小白

在AD的延长线上取点G，使GD＝AD ∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD ∵GD＝AD，∠ADC＝∠GDB ∴△ADC≌△GDB （SAS） ∴BG＝AC＝8 ∵在△ABG中：AB-BG＜AG＜AB+BG，AG＝AD+GD＝2AD ∴12-8＜2AD＜12+8 ∴2＜AD＜10

悟空的烦恼 幼苗

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延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC
即4＜2AD＜20
∴2＜AD＜10

1年前

2

zadbad2008 幼苗

共回答了1417个问题 举报

作AB中点E，连接DE
∵BD=CD AE=BE ∴DE=1/2AC=4
在△ADE中，三边关系得，AE-DE即6-4

1年前

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