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崔斌 春芽
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∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∵EF⊥AC,
∴∠AOE=∠COF=90°,
∵O为矩形ABCD对角线的交点,
∴AO=CO,
在△AOE与△COF中,
∠CAD=∠ACB
AO=CO
∠AOE=∠COF=90°,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又AO=CO,EF⊥AC,
∴EF垂直平分AC,
∴AF=FC,
设FC=x,
则在Rt△ABF中,BF=BC-FC=2
3-x,
∴AF2=AB2+BF2,
即x2=22+(2
3-x)2,
解得x=
4
3
3,
∴四边形AECF的面积=FC•AB=
4
3
3×2=
8
3
3cm2.
故答案为:
8
3
3cm2.
点评:
本题考点: 矩形的性质;线段垂直平分线的性质;矩形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了矩形的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,主要分两步进行,先证明四边形AECF是平行四边形,然后利用勾股定理求出AF的长度即可.
1年前
你能帮帮他们吗