月恋虹尘 幼苗
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证明:(1)如图(一),连AC、BD交于O,
∵AD∥BC,
∴∠DMN=∠BNM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OM=ON,
∵∠BON=∠DOM,
∴△DOM≌△BON,
∴MD=BN,
同理可证△AOM≌△CON,
∴AM=NC,
∴AM+MD=BN+NC,
∵AB=CD,
∴S梯形ABNM=S梯形CDMN;
(2)如图(二),连接MC,
∵当A点与C点重合时,△ANO≌△CMO,
∴NM⊥AC,这是NM应满足的条件;
(3)如图(二),
∵AB=CD=AD′,
∵∠BAN+∠NAM=90°,∠NAM+∠MAD′=90°,
∴∠BAN=∠MAD′,又∠B=∠D′=90°,
∴△ABN≌△AD′M,
∴△ABN和△AD′M的面积相等,NC=AN=AM,
∵重叠部分是△ANM,不重叠部分是△ABN和△AD′M.
∴
SABN+SAD′M
SANM=[1/2],即
2×
1
2AB•BN
1
2AB•AM=[1/2],
故[BN/NC]=[1/4].
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
考点点评: 本题考查的是图形翻折变换的性质、梯形的面积公式及三角形的面积,综合性较强,难度较大,熟知翻折变换的性质、梯形的面积公式及三角形的面积公式是解答此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗