龙隐的挖哈哈哈 幼苗
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(1)证明:如图,连接AC,∵O为对角线的交点,
∴AO=CO,
∵矩形ABCD的边AD∥BC,
∴∠MCO=∠ANO,
在△AON和△COM中,
∠MCO=∠ANO
AO=CO
∠AON=∠COM,
∴△AON≌△COM(ASA),
∴AN=CM,
∵AD=BC,
AN+DN=AD,BM+CM=BC,
∴BM=DN,
∵梯形ABMN的面积=[1/2](AN+BM)•AB,
梯形CDNM的面积=[1/2](DN+CM)•CD,
∴梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积;
(2)如图,连接AM,∵矩形ABCD沿MN折叠,点C与点A重合,
∴AM=MC,AD′=CD,∠AMN=∠CMN,
∵AD∥BC,
∴∠ANM=∠CMN,
∴∠AMN=∠ANM,
∴AM=AN,
在△ABM和△AD′N中,
AM=AN
AB=AD′,
∴△ABM≌△AD′N(HL),
∴S△AD′N=S△ABM,
∵翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的[1/2],
∴[1/2]AB•BM=[1/2]×[1/2]AN•AB,
∴BM=[1/2]AN,
∵AM=MC=AN,
∴BM:MC=1:4;
(3)当MN满足MN⊥AC时,才能使得点C恰好与点A重合.
故答案为:MN⊥AC.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,等角对等边的性质,以及平行线的性质,熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.
1年前
1年前3个回答
你能帮帮他们吗