已知椭圆C(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)和直线y=kx+b交于A,B两点求|AB|长

Davidshan 1年前已收到2个回答举报

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x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
y = kx+b
两方程联立:(a^2*k^2+b^2)x^2 + 2k*a^2*bx = 0
|AB| = √(1+k^2) * √△/(a^2*k^2+b^2) = 2k*a^2*b√(1+k^2)/(a^2*k^2+b^2)

1年前

jszknet 幼苗

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解题思路：
设椭圆与直线交点A(x1,y1) ，B(x2,y2)，
将直线代入椭圆方程，得到关于x的一元二次函数(带参数a、b和k)
韦达定理得两根之积 x1x2 ，两根之和 x1+x2
再用两点间距离公式，用上述韦达定理所得代入即可

1年前

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