已知f(x),g(x)分别为奇函数,偶函数,且f(x)+g(x)=2^x,求f(x)和g(x)的解析式.

风云1978 1年前 已收到3个回答 举报

leon_chan 幼苗

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很简单
f(x)+g(x)=2^x 式(1)
f(-x)+g(-x)=2^-x 式(2)
f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x);f(x)+f(-x)=0;
g(x)为偶函数,所以g(x)=g(-x);g(x)-g(-x)=0;
(1)+(2)得,g(x)=(2^x+2^-x)/2;
(1)-(2)得,f(x)=(2^x-2^-x)/2

1年前

9

如名 幼苗

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1年前

2

黑泽类 幼苗

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f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=2^x (一式)
g(-x)+f(-x)=2^-x (二式)
(一式)减(二式)得2f(x)=2^x-2^-x,则f(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)
则由(一式)得 G(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)
这就是解答过程

1年前

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