高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析

高一数学题 有关于函数
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.
为什么带入-x时，就等于-1/x-1了? 不太明白.
展翘 1年前 已收到4个回答 举报
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zhang9522 幼苗

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f(-x) =f(x)
g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)= -1/x-1
f(x)+g(x) =1/x-1
两式子相加
2f(x)=-2 ,f(x)=-1
所以g(x)=1/x
而g(x)是奇函数
所以g(x)是分段函数
g(x)=
{1/x x≠0
{0 x=0

1年前

3

dandelionseed 幼苗

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因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 （1）式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 （2）式
（1）式加（2）式除以2得f(x)=-1
(1)式减（2）式除以2得g（x)=1/x x不等0

1年前

2

yanxiaojun_hz 幼苗

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答；因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 （1）式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 （2）式
（1）式加（2）式除以2得f(x)=-1
(1)式减（2）式除以2得g（x)=1/x x不等0

1年前

1

沿海的风筝 幼苗

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f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)
1.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x+1
2.f(x)+g(x)=1/x-1
1+2=2/x^2-1=2f(x)
f(x)=4/x^2-1
g(x)=(1/x-1)-(4/x^2-1)=(x-3)/x^2-1

1年前

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