已知f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x^2+2^x,求f（1）

dgbt 1年前 已收到2个回答 举报
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meteorcsu 幼苗

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f(1)+g(1)=3
f(-1)+g(-1)=3/2
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
于是 f(-1)=f(1),g(-1)=-g(1)
上述两式即f(1)+g(1)=3 ,f(1)-g(1)=3/2
两式相加,化简即得 f(1)=9/4

1年前

3

601005 花朵

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g(x)=-g(-x)
f(x)=f(-x)
f(x)+g(x)=x^2+2^x ①
f(-x)+g(-x)=x^2+2^(-x)
即f(x)-g(x)=x^2+2^(-x) ②
①+②得2f(x)=2x^2+2^x+2^(-x)
所以f(x)=x^2+(2^x+2^(-x))/2
所以g(x)=(2^x-2^(-x))/2

1年前

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