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因为a>0,b>0
所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1/2+b2/2) ）
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤（√2• (1/2•3/2)） =（3√(2) ）/4
当且仅当a2=1/2+b2/2 取等号
即a= 3/2 ,b=根号 2/2
所以a√(1+b2) 的最大值为（3√(2) ）/4
所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1/2+b2/2) ）
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤（√2• (1/2•3/2)） =（3√(2) ）/4
当且仅当a2=1/2+b2/2 取等号
即a= 3/2 ,b=根号 2/2
所以a√(1+b2) 的最大值为（3√(2) ）/4
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