二次函数的问题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与函数g(x)=3x^2-6x+2的图象关于原点对称；（1）求a

(1).设y=f(x)=ax^2+bx+c,y'=g(x)=3x^2-6x+2
y=f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
得y+b^2/4a^2-c=a(x+b/2a)^2
其顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)
g(x)=3x^2-6x+2与g(x)=3x^2-6x+2的图象关于原点对称
则图象开口方向改变,即a=-3
且其顶点坐标关于原点对称,为(b/2a,b^2/4a-c)...①
y'=g(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1
得y'+1=3(x-1)^2
其顶点坐标为(1,-1)...②
对照①,②有方程组
b/2a=1
b^2/4a-c=-1
代入a=-3,解得b=-6,c=-2
a=-3,b=-6,c=-2
(2).f(x)=-3x^2-6x-2即y+1=-3(x+1)^2
f(x)与x轴的交点A,B的横坐标即方程-3x^2-6x-2=0的两根
设两根为x1,x2,则x2-x1即AB的长
x2-x1=√(x2-x1)^2=√(x1^2+x2^2-2x1x2)
=√[(x1+x2)^2-2x1x2-2x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
由韦达定理x1+x2=-2,x1x2=2/3
|AB|==√(-2)^2-4*2/3=2√3/3
顶点纵坐标为1
SΔABC=2√3/3*1/2=√3/3
(3).f(x)=-3x^2-6x-2=-3(x+1)^2+1
g(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1
设f(x)的图象向上平移后的解析式为y''-p=-3(x+1)^2+1
有公共点,则-3(x+1)^2+1+p=3x^2-6x+2
把x=-1代入,解得p=10
将f(x)的图象向上平移10个单位,则它们的图象有公共点
设g(x)的图象向左平移后的解析式为y'''=3(x-1+q)^2-1
有公共点,则
y'''=3(x-1+q)^2-1
y'''=f(x)=-3x^2-6x-2