已知函数f(x)=x(x^2+2ax+2a+8)有三个零点x1,x2,x3,且x1小于x2小于x3.（1）求数a的取值范
已知函数f(x)=x(x^2+2ax+2a+8)有三个零点x1,x2,x3,且x1小于x2小于x3.（1）求数a的取值范围；（2）记g(a)=x3-x1,求函数g(a)的值域
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(1)函数f(x)=x(x^2+2ax+2a+8)=x（x?+2ax+a?-a?+2a+8)=x[（x+a)?-a?+2a+8],当-a?+2a+8＜0时,函数f(x)=x(x^2+2ax+2a+8)有三个零点x1,x2,x3,所以-2＞a或者a＞4(2)因为当a＞4时,有-a-√（a?-2a-8)＜-a+√（a?-2a-8)＜0,当a＜-4时,有-a-√（a?-2a-8)＜0＜-a+√（a?-2a-8),当-4＜a＜-2时,有0＜-a-√（a?-2a-8)＜-a+√（a?-2a-8),所以当a＞4时,x1=-a-√（a?-2a-8),x2=-a+√（a?-2a-8),x3=0,当a＜-4时,x1=-a-√（a?-2a-8),x2=0,x3=-a+√（a?-2a-8),当-4＜a＜-2时,x1=0,x2=-a-√（a?-2a-8),x3=-a+√（a?-2a-8),故当a＞4时,g（a）=x3-x1=a+√（a?-2a-8)＞4,当a＜-4时,g（a）=x3-x1=2√（a?-2a-8)＞8,当-4＜a＜-2时,g（a）=x3-x1=-a+√（a?-2a-8),即2＜g（a）＜8
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