已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b

栗小小 1年前 已收到4个回答 举报

HJNYN 春芽

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因为ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.
故ax^3+bx^2+cx+d可以分解成如下形式,
ax(x-1)(x-2)=0,展开后易见二次项系数b=-3a
函数的图像你没有传上来,从题意看应该是一条向右上方向延伸的曲线,也就是说a是正值,
故b=-3a

1年前

5

金银剃头 幼苗

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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x-0)(x-1)(x-2)
ax^3+bx^2+cx+d=ax(x^2-3x+2)=ax^3-6ax^2+2ax
b=-6a,c=2a
a>0时,b<0
a<0时,b>0

1年前

1

余伊 幼苗

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函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2
说明d=0,a+b+c=0,8a+4b+c=0
又f'(x)=3ax^2+2bx+c
由图象知 f'(1)=3a+2b+c<0,f'(2)=12a+4b+c>0
即2a+b<0,4a>0即a>0, 所以b<0

1年前

0

gzcbh 幼苗

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由题可知,a+b+c+d=0,d=0,8a+4b+c=0.
推知 a+b+c=0, 8a+4b+c=0;
最后题目中隐含条件b^2-4ac>0(由于过点(0,0),所以方程可化简为f(x)=x(ax^2+bx+c)+d),所以对于F(x)=ax^2+bx+c 有两个实数零点。
b=-(a+c)=-(8a+c)/4;所以3c=4a,b=-7a/3=-7c/4,推出a,c同号,...

1年前

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