如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.

dlwudi 1年前 已收到3个回答 举报

我是小黑牙 幼苗

共回答了22个问题采纳率:100% 举报

考点:切线的判定;全等三角形的判定;相似三角形的判定与性质.
分析:连接OD,由BC是⊙O的切线得到∠B=90°,然后证明△OCD≌△OCB,得到∠ODC=90°,
证明:连接OD,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠B=90°,
∵AD∥OC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4

∵OA=OD,
∴∠2=∠3=∠1=∠4,
∵OB=OD,OC=OC,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=90°,又∵CD过半径OD的外端点D,
∴DC是⊙O的切线
点评:本题考查了切线的判定,相似三角形的判定和性质等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

1年前

2

jl025 幼苗

共回答了1个问题 举报

1年前

2

紫壁樵歌 精英

共回答了7226个问题 举报

证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∵OC∥AD,
∴∠OAD=∠BOC,∠DOC=∠ODA.
∴∠DOC=∠BOC,
∵OD=OB,OC=OC,
∴△DOC≌△BOC.
∴∠ODC=∠OBC.
∵BC是⊙O的切线,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°
∴DC是⊙O的切线

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com