一道数学题、如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=∠

一道数学题、
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=∠BCP,
(1)求证：CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30°,BG= ,CG= 时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.
(1) 连结OC,证∠OCP=90°即可
(2)∵∠B=30° ∴∠A=∠BGP=60°
∴∠BCP=∠BGP=60°
∴ΔCPG是正三角形.
∴ PG=CP= 4倍根号三
∵ PC切⊙O于C
∴ PC2=PD•PE= 48
又∵BC=6根3 ,∴AB=6,FD=3根3 ,EG=根3 ,
∴PD=2 ,∴PD+PE=2根3 +8根3 =10根3 ．
∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2-48x+10根3 =0．
我想问知道ab后FD和EG是怎么求的?