一道初三数学题如图所示,三角形ABC是直角三角形,角ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,

一道初三数学题
如图所示,三角形ABC是直角三角形,角ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
一、求证：DE与⊙O相切；
二、若⊙O的半径为根号3,DE=3,求AE.
不好意思，附上图：http://hiphotos.baidu.com/nnsjz0609/pic/item/cb23ac97fe144f7054fb9653.jpg

USTOO 1年前已收到4个回答举报

doujiajun 幼苗

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一、连BE,则∠BEA=90,
所以,∠BEC=90
而,D是BC边的中点,所以,DE=DB
连OD
因为,OB=OE,DE=DB
所以,△ODE≌△ODB
∠OED=∠OBD=90
DE⊥OE
DE与⊙O相切
二、
半径为根号3,AB=2√3
DE=3,BC=2DE=6
AC=√(AB^2+BC^2)=√(12+36)=√48=4√3
AE=AB^2/AC=12/4√3=√3

1年前

香烟咖啡美酒幼苗

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自己画图吧
一.
连接BE，OE
可知角AEB=90度，那么角BEC=90度，并且三角形ABC相似于三角形ABE相似于三角形BEC。
又可以知道三角形OEB相似于三角形DEC，角OED=90度
所以DE切圆O于E
二.OE=根号3，那么AB=2*根号3，同理由DE=3知道BC=6。
那么AB=BC/根号3，所以角A=60度，所以三角形AOE为...

1年前

空速星痕1 幼苗

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1.连接OE，因为E在圆O上，所以BE垂直于AC，OE DE分别为中线，所以角OBE=OEB 角DBE=DEB，因为角ABD=90°，所以OE DE垂直，所以相切
2.容易得到，AB=2根3，BC=6,所以AC=4跟3，由三角形ABE ACB相似可知，AB^2=AE*AC,所以AE=跟3

1年前

怜天下幼苗

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1
证明:
连接OE,BE
因为AB为直径,则角AEB为90度,从而角BEC也为90度
D为BC中点,故BD=DE,得角DBE=角DEB
其中OE=OB,角OBE=角OEB
因为角ABC为直角,则角OBE+角DBE=90度
等量代换角OEB+角DEB=90度
即角OED=90度
因为OE为半径,故DE与圆O相...

1年前

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