问一道初三数学题如图,在Rt△ABC中,∠C=90',BC=8CM,5AC-3AB=0. 点P从点B出发,沿BC方向以2

问一道初三数学题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90',BC=8CM,5AC-3AB=0. 点P从点B出发,沿BC方向以2CM/S的速度移动;点Q从点C出发,沿CA方向以1CM/S的速度移动.若P、Q从B、C同时出发,经过多长时间,△CPQ与△CBA相似?
请写出证明过程,谢谢!

龙天少 1年前 已收到3个回答 举报
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礼物013 幼苗

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AB^2=BC^2+AC^2
25AC^2=64*9+9AC^2
AC^2=64*9/16=36,AC=6
AB^2=64+36=100,AB=10
设t
(BC-2t):t=BC:AC
(8-2t):t=8/6
4t=24-6t
10t=24
t=2.4秒
或
(8-2t):t=6:8
3t=32-8t
11t=32,t=32/11

1年前

10

互助2awphelp88 幼苗

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设经过时间t两个三角形相似.
又：△CPQ与△CBA的充要条件为：CQ/PC=AB/AC或者CQ/PC=AC/AB.且：5AC-3AB=0，即：CQ/PC=5/3或者CQ/PC=3/5.
经过时间t：CQ=tcm.BP=2tcm.所以：PC=BC-BP=8-2t.
所以：t/(8-2t)=5/3.解得：t=40/13.或者：t/(8-2t)=3/5.解得：t=24/11.

1年前

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cincinati 幼苗

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.
又：△CPQ与△CBA的充要条件为：CQ/PC=AB/AC或者CQ/PC=AC/AB.且：5AC-3AB=0，即：CQ/PC=5/3或者CQ/PC=3/5.
经过时间t：CQ=tcm.BP=2tcm.所以：PC=BC-BP=8-2t.
所以：t/(8-2t)=5/3.解得：t=40/13.或者：t/(8-2t)=3/5.解得：t=24/11.
所以t=40/13或者t=24/11.△CPQ与△CBA相似

1年前

1
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